Klasik bilgisayarlar için rastgele kuantum devrelerini simüle etmenin zorluğunu gösteren bir çalışma

Kuantum mekaniği fenomeninden yararlanan hesaplamalı işlemler gerçekleştiren teknolojiler olan kuantum bilgisayarlar, birçok karmaşık hesaplama ve optimizasyon probleminde eninde sonunda klasik bilgisayarlardan daha iyi performans gösterebilir. Bazı kuantum bilgisayarlar bazı görevlerde dikkate değer sonuçlar elde etse de, klasik bilgisayarlara olan üstünlükleri henüz kesin ve tutarlı bir şekilde kanıtlanamamıştır.

Eskiden IBM Quantum’da çalışan Google Quantum AI araştırmacısı Ramis Mufasagh, yakın zamanda kuantum bilgisayarların dikkate değer avantajlarını matematiksel olarak göstermeyi amaçlayan teorik bir çalışma yürüttü. Makalesi yayınlandı doğa fiziğiRastgele kuantum devrelerini simüle etmenin ve çıktılarını tahmin etmenin klasik bilgisayarlar için #P-hard (yani çok zor) olarak adlandırıldığını matematiksel olarak gösteriyor.

“Kuantum hesaplama alanındaki anahtar soru şu: Kuantum bilgisayarlar klasik bilgisayarlardan katlanarak daha mı güçlü?” Araştırmayı yürüten Ramis Mufasagh, Phys.org’a şunları söyledi: “Kuantum üstünlüğü varsayımı (kuantum üstünlüğü varsayımı olarak yeniden adlandırdık) evet diyor. Ancak matematiksel olarak konuşursak, bu, titizlikle kanıtlanması gereken büyük, açık bir problemdi.”

Son dönemde araştırmacılar kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlara göre avantajlarını teorik ya da deneysel çalışmalarla çeşitli yollarla kanıtlamaya çalışıyorlar. Bunu matematiksel olarak kanıtlamanın anahtarı, klasik bilgisayarların kuantum bilgisayarların sonuçlarına yüksek doğruluk ve küçük bir hata payı ile ulaşmanın zor olduğunu kanıtlamaktır.

Mufasag, “2018’de bir meslektaşım, o zamanlar MIT’de, rastgele devre örneklemesinin (RCS) sağlamlığına dair kanıt sağlamaya çalışan yeni bir sonuç hakkında bir konuşma yaptı.” diye açıkladı. “RCS, rastgele bir kuantum devresinin çıktısını örnekleme görevidir ve Google bunu az önce kuantum üstünlüğünün başlıca adayı olarak önerdi. Ben de dinleyiciler arasındaydım ve daha önce kuantum karmaşıklığı üzerinde hiç çalışmamıştım; aslında onu bir araştırma olarak hatırlıyorum. yüksek lisans öğrencisi, bu bölgede asla çalışmayacağıma yemin ediyorum!”

MIT’den bir Mufasagh meslektaşı tarafından 2018’de sunulan matematiksel kanıt, uzun süredir devam eden kuantum üstünlüğünü gösterme sorununu kesin olarak çözmedi, ancak yine de bu hedefe doğru önemli bir ilerlemeydi. Kanıt, bir dizi yaklaşımla ve seri kesme olarak adlandırılan şeyle elde edilir; Dolayısıyla biraz dolaylı oldu ve gereksiz hatalara yol açtı.

Mufasag, “Özellikle matematik basitse, alandaki uzmanlar tarafından daha az biliniyorsa ve güzelse, büyük açık uçlu problemleri çözmek için matematiği birleştirmeyi seviyorum” dedi. “Bu durumda belki daha iyi bir ipucu bulabileceğimi hissettim ve safça eğer sorunu doğru şekilde çözersem büyük açık sorunu çözebileceğimi düşündüm. Bu yüzden üzerinde çalışmaya başladım. ”

Mufasagh’ın sunduğu matematiksel kanıt, şimdiye kadar sunulanlardan önemli ölçüde farklıdır. Ortalama bir durum için (yani rastgele bir kuantum devresi) çıktı olasılıklarının en kötü durum (yani en uydurma durum) kadar zor olduğunu toplu olarak gösteren yeni bir dizi matematiksel tekniğe dayanır.

Mofasag, “Buradaki fikir, makalede önerilen Cayley yolunu, bu durumda en kötü durum ile ortalama durum arasında yer alan herhangi iki rastgele devre arasında enterpolasyon yapmak için kullanabilmenizdir” dedi. “Cayley yolu düşük dereceli bir cebirsel fonksiyondur. En kötü durumun zor bir P# (yani çok zor bir problem) olduğu bilindiğinden, Cayley yolu kullanılarak ortalama durum enterpolasyonu yapılabilir ve rastgele devrelerin esas olarak aşağıdaki gibi olduğu gösterilebilir: yüksek olasılıklı en kötü durum kadar zor.”

Geçmişte elde edilen diğer matematiksel delillerin aksine Mufasagh’ın ispatı herhangi bir tahmin içermemektedir ve oldukça basittir. Bu, araştırmacıların söz konusu hataları açıkça ilişkilendirmesine ve bunların sağlamlığını (yani hatalara karşı toleranslarını) ölçmesine olanak tanıdığı anlamına gelir.

Mufasagh kanıtı ilk ortaya çıkardığından beri, araştırma grubu ve diğerleri bunu test etti ve sağlamlığını geliştirdi. Dolayısıyla yakında kanıtları iyileştirmeyi veya kuantum bilgisayarların potansiyelini vurgulamak için kullanmayı amaçlayan çalışmalar için ek bilgi sağlayabilir.

Mofasag, “Kuantum devrelerinin çıktı olasılıklarını tahmin etmedeki zorluğun doğrudan kanıtını fark ettik. Bunlar, kuantum devrelerinin klasik simülasyonlarına hesaplama engelleri sağlıyor” dedi. “Cayley yolu ve Berlekemp-Welch rasyonel fonksiyon versiyonu gibi yeni teknikler bağımsız ilgi çekicidir” kuantum kriptografisine, hesaplama ve karmaşıklığa ve kriptografi teorisine.” . Şu anda bu, kuantum karmaşıklık teorisinin kaçınılmaz hedefi olan Turing’in genişletilmiş kilise tezini çürütmenin en umut verici yoludur.”

Mufasagh’ın son çalışması, kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlara göre avantajlarını keşfetmeye yönelik devam eden araştırma çabalarına büyük ölçüde büyük bir katkı sağlıyor. Gelecekteki çalışmalarda, kuantum bilgisayarların belirli sorunların üstesinden gelme konusundaki muazzam potansiyelini matematiksel olarak kanıtlamak için mevcut kanıtını geliştirmeyi planlıyor.

Mufasag, “Bir sonraki çalışmamda, kuantum sistemlerinin izlenebilirliğini daha iyi haritalandırmak için bu çalışmayı diğer görevlerin zorluğuyla ilişkilendirmeyi umuyorum” diye ekledi. “Diğerlerinin yanı sıra bu çalışmanın kuantum kriptografisindeki uygulamalarını araştırıyorum. Son olarak, kuantum öncelik varsayımını ve genişletilmiş Church-Turing tezinin yanlış olduğunu kanıtlamayı umuyorum!”